cho tam giác ABC, trung tuyến AM,đường cao AH, biết H nằm giữa B và M. AB=15cm, AH=12cm, HC=16.
a) Tính độ dài đường thẳng BH, AC
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính độ dài AM bằng cách sử dụng định lý Py-ta-go
Đáp án:a) Xét tam giác AHB vuông tại H => AB^2 = AH^2 + BH^2 => BH^2 = 15^2 - 12^2 BH^2 =81 => BH = 9 (cm) Xét tam giác AHC vuông tại H => AC^2 = AH^ 2+ HC^2 => AC^2 = 12^2 + 16^2 => AC= 20 (cm)
b) BC = BH + HC = 9 + 16 =25(cm) Xét tam giác ABC ta thấy; 25^2 = 15^2 + 20^2 = 625 => BC^2 = AB^2 + AC^2 => tam giác ABC vuông tại A ( theo định lí Py-ta-go đảo)