a) Xét ΔABC và ΔABD có:
AC = AD (gt)
∠BAC = ∠BAD = $90^{o}$
AB: cạnh chung
⇒ ΔABC = ΔABD (c.g.c)
⇒ BC = BD (2 cạnh tương ứng) ⇒ ΔBCD cân tại B (1)
ΔABC vuông tại A ⇒ ∠ABC + ∠C = $90^{o}$
⇒ $30^{o}$ + ∠C = $90^{o}$ ⇒ ∠C =$60^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔBCD đều
b) ΔBCD đều ⇒ BC = CD = BD
mà CD = 2AC (do AC = AD) ⇒ BC = 2AC (đpcm)