Áp dụng phản chứng:
Giả sử `M` là trọng tâm của `ΔABC`
`=> vec{MA} + vec{MB} + vec{MC} = vec{0}`
Ta có:
`vec{MD} + vec{ME} + vec{MF}`
`= 1/(2)vec{MB} + 1/(2)vec{MC} + 1/(2)vec{MA} + 1/(2)vec{MB} + 1/(2)vec{MA} + 1/(2)vec{MC}`
`= vec{MA} + vec{MB} + vec{MC} = vec{0}`
Vậy:
`vec{MD} + vec{ME} + vec{MF} = vec{0}`
`<=> vec{MA} + vec{AD} + vec{MB} + vec{BE} + vec{MC} + vec{CF} = vec{0}`
`<=> vec{AD} + vec{BE} + vec{CF} + (vec{MA} + vec{MB} + vec{MC}) = vec{0}`
`=> vec{AD} + vec{BE} + vec{CF} = vec{0}`
Vậy: `vec{AD} + vec{BE} + vec{CF} = vec{0}` thì `M` là trọng tâm của `ΔABC`