Đáp án:
114
Giải thích các bước giải:
Đặt tên các điểm như trên hình vẽ:
Dễ thấy rằng \Delta IKM\sim\Delta MFJ\sim\Delta EMHΔIKM∼ΔMFJ∼ΔEMH.
Do S_{IKM}:S_{MFJ}:S_{EMH}=9:4:49SIKM:SMFJ:SEMH=9:4:49 nên KM:FJ:MH=3:2:7.KM:FJ:MH=3:2:7.
Đặt FJ=2x\Rightarrow KM=3x,MH=7xFJ=2x⇒KM=3x,MH=7x.
Lại có KM=BF,MH=JCKM=BF,MH=JC (hình bình hành) nên BF=3x,JC=7x.BF=3x,JC=7x.
Suy ra BC=BF+FJ+JC=3x+2x+7x=12x.BC=BF+FJ+JC=3x+2x+7x=12x.
Khi đó \dfrac{FJ}{BC}=\dfrac{2x}{12x}=\dfrac{1}{6}.BCFJ=12x2x=61.
Do \Delta ABC\sim\Delta MFJ\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{MFJ}}=\left(\dfrac{BC}{FJ}\right)^2=36.ΔABC∼ΔMFJ⇒SMFJSABC=(FJBC)2=36.
\Rightarrow S_{ABC}=36.4=144.⇒SABC=36.4=144.