Bạn tham khảo bài này nhé.
Nội dung đề bài giống như nhau, khác cách đặt tên điểm
Đề:
CHO TAM GIÁC ABC VÀ MỘT ĐIỂM M TÙY Ý Ở TRONG TAM GIÁC . GỌI D,E,F LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM BC,CA,AB. GỌI H, I,K THỨ TỰ LÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG CỦA M QUA D,E,F . CHỨNG MINH
a) BA ĐƯỜNG THẲNG AH, BI , CK ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM O
b) KHI M DI ĐỘNG TRONG TAM GIÁC THÌ ĐƯỜNG THẲNG OM LUÔN ĐI QUA 1 ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Lời giải
a) $H$ là điểm đối xứng của $M$ qua $D$
$\Rightarrow D$ là trung điểm của $MH$
$D$ là trung điểm $BC$
Tứ giác $BMCH$ có hai đường chéo $MH$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $D$ mỗi đường
$\Rightarrow BMCH$ là hình bình hành
$\Rightarrow BH\parallel=MC$ (*)
Tương tự $AMCI$ là hình bình hành
$\Rightarrow AI\parallel=MC$ (**)
Từ (*) và (**) ta có: $BH\parallel=AI$
$\Rightarrow AIHB$ là hình bình hành
$\Rightarrow AH$ cắt $BI$ tại trung điểm $BI$
Tương tự $KIBC$ là hbh
$\Rightarrow KC$ cắt $BI$ tại trung điểm $BI$
Do đó $AH,KC,BI$ đồng quy tại điểm $O$ ( trung điểm $BI$)
b) Gọi $AM \cap OM =G$
Do $OA=OH,$ $DH=DM$
$\Rightarrow OD$ là đường trung bình $\Delta AHM$
$\Rightarrow OD\parallel=\dfrac{1}{2}AM$
Áp dụng Tales
$\Rightarrow \dfrac{AG}{GD}=2$
Mà $D$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow G$ cố định
