Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABC` có :
`AM` là đường trung tuyến
`BN` là đường trung tuyến
`AM` cắt `BN` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> GM = 1/2 AG`
mà `IG = 1/2 AG` (Do `I` là trung điểm của `AG`)
`->GM = IG (= 1/2 AG)
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> GN = 1/2 BG`
mà `KG = 1/2 BG` (Do `K` là trung điểm của `BG`)
`-> GN = KG (= 1/2 BG)`
$\\$
Xét `ΔKGI` và `ΔNGM` có :
`GM = IG` (chứng minh trên)
`GN = KG` (chứng minh trên)
`hat{KGI} = hat{NGM}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔKGI = ΔNGM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{GMN} = hat{GIK}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ MN//IK$
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔIGN` và `ΔMGK` có :
`hat{IGN} = hat{MGK}` (2 góc đối đỉnh)
`IG = GM` (chứng minh trên)
`GK = GN` (chứng minh trên)
`-> ΔIGN = ΔMGK` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{GKM} = hat{GNI}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ IN//KM$
$\\$
Vì `ΔIGN = ΔMGK` (chứng minh trên)
`-> IN = KM` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Có : `GM = IG` (chứng minh trên)
mà `IG = 1/2 GA` (Do `I` là trọng tâm của `AG`)
`-> GM = 1/2 GA`
`-> GA = 2GM`
