Xét $\Delta MAI$ và $\Delta MAH$:
MA: chung
$\widehat{MIA}=\widehat{MHA}\,(=90^o)$
MI=MH (gt)
$\to \Delta MAI=\Delta MAH$ (c.g.c)
$\to \widehat{MAI}=\widehat{MAH}$ (2 góc tương ứng)
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$
$\to $MA là phân giác của $\widehat{BAC}$
mà M là giao của 2 đường cao BH và CI
$\to$ M là trực tâm của $\Delta ABC$
$\to AM\bot BC$
$\to$ AM là đường cao đồng thời là phân giác của $\Delta ABC$
$\to \Delta ABC$ cân tại A