Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CG//AB, DG//BC\to BCGD$ là hình bình hành
$\to BD=GC$
Mặt khác $CG//AB\to \dfrac{AD}{CG}=\dfrac{DE}{EG}$
$\to\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DE}{EG}$ vì $BD=CG$
$\to DA.EG=DB.DE$
b.Ta có $DG//BC\to \dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HG}$
Lại có $CG//AB\to \dfrac{HB}{HG}=\dfrac{HA}{HC}$
$\to \dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}$
$\to HC^2=HE.HA$
c.Ta có $HI//AB\to \dfrac{HI}{AB}=\dfrac{CI}{CB}$
$CG//AB\to CG//HI\to\dfrac{HI}{CG}=\dfrac{BI}{BC}$
$\to \dfrac{HI}{AB}+\dfrac{HI}{CG}=\dfrac{CI}{CB}+\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{CI+BI}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1$
$\to \dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CG}=\dfrac{1}{HI}$