Giải thích các bước giải:
(Hình tự vẽ nhé)
a) Xét ΔABC có:
+ D là trung điểm của BC
+ E là trung điểm của AC
=> ED là đường trung bình của ΔABC
=> ED//AB và ED = $\frac{1}{2}$ AB.F là trung điểm của AB => ED = AF = FB = $\frac{1}{2}$ AB
ED//AB => ED//AF => ID//AF (tính chất đoạn chắn)
Mà ED = AF => ED = ID
Xét ΔEDB và ΔIDC có:
+ DB = DC
+ góc EDB = góc IDC (đối đỉnh)
=> ΔEDB = ΔIDC (c.g.c)
ED = ID
=> góc BED = góc CID (2 góc tương ứng) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> IC = BE
Đồng thời IC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) AD//FI => góc AGE = góc FHG => góc FHG = 90độ (đồng vị)
Mà BE//IC => góc FHB = góc FIC = 90 độ (đồng vị)
=> ΔICF là tam giác vuông tại I
Ta có: FI = AD . IC = BE (cmt)
=> FI + IC + CF = AD + BE + CF (đpcm)