Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AMHN có:
góc MAN=góc AMH=góc ANH=90
=> Tứ giác AMHN là hcn
b) Ta có K đối xứng với A qua I
=> I là trung điểm của AK
Xét tứ giác AHKC có:
I là trung điểm của HC
I là trung điểm của AK
=> Tứ giác AHKC là hbh
=>HK//AC
c) Ta co tứ giác AMHN là hcn
=> OM=OH
=> Tam giác OMH cân tại O
=> góc OMH= góc OHM
Lại có MH//AN=> góc MHO= góc OAN
Mà tứ giác AHKC là hbh=> góc HAC= góc HKC
=> góc NMK= góc MKC
Xét tứ giác MNCK có: NC//MK(do AC//HK)
=> Tứ giác MNCK là hình thang
mà góc NMK= góc MKC
=> Tứ giác MNCK là hình thang cân
d) Xét tam giác AHC có: O là trung điểm của AH
I là trung điểm của HC
AI∩CO tại D
=> D là trọng tâm của tam giác AHC
=> AI=3/2AD
Mà AK=2AI=>AK=3AD(dpcm)