Giải thích các bước giải:
a)ta có M đối xứng với H qua AB=>\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{MF = FH}\\
{MH \bot AB}
\end{array}} \right.\]
xét tam giác AMF và tam giác AHF có:
MF=FH
\[\widehat {AFM} = \widehat {AFH} = 90\]
AF chung
=> tam giác AFM= tam giác AFH
=> AM=AH
cmtt có AN=AH
=> AM=AN
b)có tam giác AFM=tam giác AFH
=>\[\widehat {{\rm{MAF}}} = \widehat {FAH}\]
tương tự: \[\widehat {{\rm{NAE}}} = \widehat {EAH}\]
MÀ \[\begin{array}{l}
\widehat {FAH} + \widehat {HAE} = {90^ \circ }\\
= > \widehat {FAM} + \widehat {FAH} + \widehat {HAE} + \widehat {EAN} = {180^ \circ }
\end{array}\]
=> M; A; N thẳng hàng
có MA=NA
=>M đối xứng với N qua A
c)có MA=AH=> tam giác AMH cân tại A=>\[\widehat {FMA} = \widehat {FHA}\]
Cmtt ta có:\[\widehat {AHE} = \widehat {ANE}\]
mặt khác:\[\begin{array}{l}
\widehat {FHA} + \widehat {AHE} = 90\\
= > \widehat {FMA} + \widehat {ENA} = 90
\end{array}\]
xét tam giác MHN có: \[\widehat {FMA} + \widehat {ENA} = 90\]
=> MHN=90=> tam giacs MHN vuông tại H
d) xét tam giác AHC và tam giác ANC có:
AH=AN
góc HAE= góc NAE
AC chung
=> tam giác AHC= tam giác ANC
=>\[\widehat {ANC} = \widehat {AHC} = 90\]
=> MN vuông góc vơi NC
e)cmtt câu d ta có BM vuông góc với MN=> BM//CN
xét tứ giác BMNC có:BM//CN
góc BMN= góc MNC=90
=> tứ giác BMNC là hình thang vuông
