Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp DB\to AD\perp BC$
Lại có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AD\perp BC$
$\to CA^2=CD.CB$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AC.AC=CD.BC$
b.Ta có $I$ là trung điểm $BD\to OI\perp BD\to ON\perp BD$
$\to ON$ là trung trực của $BD\to B,D$ đối xứng $ON$
$\to \widehat{OBN}=\widehat{ODN}=90^o$
$\to NB$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có $\Delta ODN$ vuông tại $D, OI\perp BD\to DI\perp ON$
$\to OI\cdot ON=OD^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Lại có $MA,MD$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AD\to DK\perp OM$
Mặt khác $OD\perp DM\to OK\cdot OM=OD^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OK\cdot OM=OI\cdot ON$