Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
HD \bot AB\\
HE \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \)
Tứ giác ADHE có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \) do đó, tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b,
DM là đường trung tuyến trong tam giác vuông BDH nên \(DM = \frac{1}{2}BH = BM = MH\). Suy ra tam giác BDM cân tại M. Do đó, \(\widehat {BMD} = 180^\circ - 2\widehat B\)
Tương tự ta cũng có tam giác HEN cân tại N hay \(\widehat {ENH} = 180^\circ - 2\widehat {EHN}\)
\(HE \bot AC \Rightarrow HE//AB \Rightarrow \widehat {ABH} = \widehat {EHN}\) (2 góc đồng vị)
Do đó, \(\widehat {BMD} = \widehat {EHN} \Rightarrow DM//EN\)
Vậy DMNE là hình thang
c,
Tam giác ABC cân tại A nên H là trung điểm BC.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
HD \bot AB\\
AC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow HD//AC\)
Mặt khác H là trung điểm BC nên HD là đường trung bình trong tam giác ABC hay D là trung điểm AB.
Tương tự, E là trung điểm AC
Mà AB = AC nên AD = AE hay ADHE là hình vuông.
d,
DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//BC//MN
Mà DM//EN
Do đó, DMNE là hình bình hành.
