Hình vẽ ( bên dưới )
a/ Xét ΔABI và ΔACI có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)
=> BAIˆ=CAIˆ(2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của BAC^ (đpcm)
b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => ABCˆ=ACBˆ
mà ABCˆ+ABMˆ=180o (kề bù)
ACBˆ+ACNˆ=180o (kề bù)
=> ABMˆ=ACNˆ
Xét ΔABM và ΔACN có:
BM = CN (gt)
ABMˆ=ACNˆ(cmt)
AB = AC (gt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)
=> AIBˆ=AICˆ (2 cạnh tương ứng)
mà AIBˆ+AICˆ=180o (kề bù)
=> AIBˆ=AICˆ=180o/2=90o
=> AI⊥BC(đpcm)