Giải thích các bước giải:
Ta có $MD\perp AC, DE\perp AB, AB\perp AC$
$\to AMDE$ là hình chữ nhật
$\to S_{AMDE}=AE.AM$
Ta có $AB\perp AC\to DM//AB, DE//AC$
$\to \dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{CD}{CB}+\dfrac{DB}{BC}=1$
$\to 1=\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AM}{AC}\ge 2\sqrt{\dfrac{AE}{AB}\cdot \dfrac{AM}{AC}}$
$\to \dfrac{AE}{AB}\cdot \dfrac{AM}{AC}\le \dfrac14$
$\to AE\cdot AM\le \dfrac14AB\cdot AC$
$\to S_{AMDE}\le \dfrac14AB\cdot AC$
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AM}{AC}$
$\to ME//BC$
$\to \widehat{DAM}=\widehat{AME}=\widehat{ACD}$
$\to \Delta ADC$ cân tại $D\to M$ là trung điểm $AC$ vì $DM\perp AC$
