a) Xét ΔABH và ΔCAK có:
∠AHB=∠AEC (=90độ)
AB=AC (gt)
∠ABH=∠CAE(cùng phụ với ∠BAE)
⇒ ΔABH=ΔCAK (ch-gn)
⇒ BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔABC vuông cân; M là trung điểm của BC
⇒ AM=BM=CM
Xét ΔMBH và ΔAMK có:
∠MHB=∠MAK (cùng phụ với ∠BEH)
BH=AK (cmt)
BM=AM (cmt)
⇒ ΔMBH=ΔAMK(cgc)
c) Từ câu b ta có: MH=MK (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔAHM và ΔCEM có:
AH=CE (ΔABH=ΔCAK)
MH=MK (cmt)
AM=MC (cmt)
⇒ ΔAHM=ΔCEM (ccc)
⇒ ∠AMH=∠CMK (2 góc tương ứng)
mà ∠AMH+∠EMH=90độ
⇒∠HME+∠CMK= 90độ
⇒∠HMK=90độ
Từ (1)(2)⇒ ΔMHK vuông cân