a) Xét $ΔBMA$ và $ΔCMD$ có :
$BM = CM (gt)$
$\widehat{BMA} = \widehat{CMD}$ ( đối đỉnh )
$AM = DM (gt)$
$\to ΔBMA = ΔCMD(c.g.c)$
$\to AB = DC$ và $\widehat{MBA} = \widehat{MCD}$. Hai góc này ở vị trí so le trong
$\to AB //CD$
b) Vì $AB ⊥ AC \to CD ⊥ AC$
Xét $ΔABC$ và $ΔCDA$ có :
$AB = CD (cmt)$
$\widehat{BAC}= \widehat{DCA} =90^o$
$AC$ chung
$\to ΔABC = ΔCDA (c.g.c)$
$\to BC = AD$
Mà : $AM = \dfrac{1}{2}AD \to AM = \dfrac{BC}{2}$
c)
Xét $ΔBAE$ và $ΔDCA$ có :
$BA = CD (cmt)$
$\widehat{BAE}= \widehat{DCA} =90^o$
$AE = AC(gt)$
$\to ΔBAE = ΔDCA (c.g.c)$
$\to \widehat{BEA} = \widehat{DAC} $
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $EB // AD$
e) $ΔEAO = ΔDBO (c.g.c)$
$\to E,O,D$ thẳng hàng.