Đáp án:
a) Do tam giác ABC vuông cân tại A
=> AB = AC
Ta có: BH ⊥ AE; CK ⊥ AE
=> góc KCA + góc KAC = 90 độ
Lại có: góc KAC + góc EAB = góc BAC = 90 độ
=> góc KCA = góc EAB
Xét ΔACK và ΔBAH có:
+ góc AKC = góc BHA = 90 độ
+ AB =AC
+ góc ACK = góc BAH (cmt)
=> ΔACK = ΔBAH (ch-gn)
b)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> AM = CM = BM = BC/2
=> ΔACM và ΔABM Δ cân tại M
Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {BAH} = \widehat {BAM} + \widehat {MAH} = {45^0} + \widehat {MAH}\\
\widehat {ACK} = \widehat {ACM} + \widehat {MCK} = {45^0} + \widehat {MCK}\\
Do:\Delta ACK = \Delta BAH\\
\Rightarrow \widehat {ACK} = \widehat {BAH}\\
\Rightarrow \widehat {MAH} = \widehat {MCK}\\
Xet:\Delta MAH;\Delta MCK:\\
+ AM = CM\\
+ \widehat {MAH} = \widehat {MCK}\\
+ AH = CK\left( {do:\Delta BAH = \Delta ACK} \right)\\
\Rightarrow \Delta MAH = \Delta MCK\left( {c - g - c} \right)\\
\Rightarrow \widehat {AMH} = \widehat {CMK};MH = MK\\
Do:\widehat {AMH} + \widehat {HME} = \widehat {AMC} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {CMK} + \widehat {HME} = \widehat {HMK} = {90^0}\\
Vay\,\widehat {HMK} = {90^0}
\end{array}$
