Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $P_{AEMF}=2a\to 2(AE+EM)=2a=2AB$
$\to AE+EM=AB=AE+EB\to EM=EB\to\Delta EBM$ vuông cân tại E
$\to \widehat{EBM}=45^o=\widehat{ABC}$
$\to B,M,C$ thẳng hàng $\to M$ di chuyển trên BC
b.Lấy D sao cho ABDC là hình vuông $\to BD\perp AB, DC\perp AC$
$\to EM//BD$
Mà $MN\perp EF, AEMF$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{EMN}=\widehat{MFE}(+\widehat{NMF}=90^o)=\widehat{MAE}=\widehat{MAB}=\widehat{MDB}$
Vì ABCD là hình vuông $\to BC$ là trung trực của AD
$\to D,M,N$ thẳng hàng
$\to MN$ đi qua D cố định