Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)` Vì `ΔABC` vuông cân tại `A`
`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^{o}`
Lại có: `MB⊥BC` $(gt)$
`=>\hat{MBA}+\hat{ABC}=90^{o}`
`=>\hat{MBA}+45^{o}=90^{o}`
`=>\hat{MBA}=90^{o}-45^{o}`
`=>\hat{MBA}=45^{o}`
Vì `\hat{DAB}+\hat{BAM}=90^{o}` `(DA⊥AM)`
mà `\hat{DAB}+\hat{DAC}=90^{o}` ( `ΔABC` vuông cân tại `A` )
`=>\hat{BAM}=\hat{DAC}`
Xét `ΔBAM` và `ΔCAD` có:
`AB=AC` ( `ΔABC` vuông cân tại `A` )
`\hat{BAM}=\hat{DAC}` $(cmt)$
$\\$
`\hat{MBA}=\hat{DCA}=45^{o}` $(cmt)$
$\\$
`=>` `ΔBAM=ΔCAD` `(g.c.g)`
$\\$
`=>AM=AD` (hai cạnh tương ứng)
$\\$
`b)` Vì `BC⊥CN` $(gt)$
$\\$
`=>\hat{BCA}+\hat{ACN}=90^{o}`
$\\$
`=>45^{o}+\hat{ACN}=90^{o}`
$\\$
`=>\hat{ACN}=90^{o}-45^{o}`
$\\$
`=>\hat{ACN}=45^{o}`
$\\$
Ta có:
$\\$
`\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^{o}` (kề bù)
$\\$
Mà `\hat{BAM}=\hat{DAC}` $(cmt)$
$\\$
`\hat{BAM}+\hat{DAB}=90^{o}`
$\\$
`\hat{DAC}+\hat{CAN}=90^{o}`
$\\$
`=>\hat{DAB}=\hat{CAN}`
$\\$
Xét `ΔBDA` và `ΔCNA` có:
$\\$
`\hat{DAB}=\hat{CAN}` $(cmt)$
$\\$
`\hat{ABD}=\hat{ACN}=45^{o}` $(cmt)$
$\\$
`AB=AC` $(cmt)$
$\\$
`=>` `ΔBDA` và `ΔCNA` `(g.c.g)`
$\\$
`=>DA=AN` (hai cạnh tương ứng)
$\\$
Lại có: `AM=DA` $(cmt)$
$\\$
`=>AN=AM`
$\\$
`=>A` là trung điểm `MN`
$\\$
`c)` Vì `AM=AD` $(cmt)$
$\\$
Mà `DA⊥AM` $(cmt)$
$\\$
`=>ΔAMD` vuông cân tại `A`
$\\$
`=>\hat{AMD}=\hat{ADM}=45^{o}` `(1)`
$\\$
Vì `AD=AN` $(cmt)$
$\\$
Mà `DA⊥AN` $(cmt)$
$\\$
`=>ΔAND` vuông cân tại `A`
$\\$
`=>\hat{AND}=\hat{ADN}=45^{o}` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)` `=>ΔDMN` vuông cân tại `D`
