a)Xét tứ giác AHBE có:
AM = BM (vì M là trung điểm AB)
HM = EM (vì E và H đối xúng nhau qua M)
AB ∩ EH = {M}
=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)
mà ∠AHB = 90º (AH là đường cao)
=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb)
b) +) Xét △ABC có:
AH là đường cao (gt)
=>AH là đường trung tuyến
=>HB =HC
+)Vì tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt)
=>AE // BE (t/c) ; AE = BH (t/c)
mà HB = HC (cmt) ; AE = BH (cmt)
=>AE = HC ; AE // HC
+)Xét tứ giác AEHC có:
AE = HC ( cmt)
AE // HC (cmt)
=>Tứ giác AEHC là hình bình hành (dhnb)