a,
Do ΔABC vuông cân tại A có đường cao AH
=> AH = BH = BC/2
Ta có
$\widehat{BMD}$ = $\widehat{C}$ (2 góc đồng vị)
$\widehat{C}$ = $\widehat{B}$ ( gt)
=> $\widehat{BMD}$ = $\widehat{B}$ ( gt)
Mà
MD // AC (gt)
AC ⊥ AB (gt)
=> MD ⊥ AB
⇒ $\widehat{BDM}$ = 90°
Do đó ΔBDM vuông cân tại D
⇒ BD = DM
Lại có tứ giác ADME là hình chữ nhật ( do $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ADM}$ = $\widehat{AEM}$ = 90°)
=> BD = DM = AE
Mặt khác ta có
$\widehat{HAC}$ + $\widehat{C}$ = 90° (ΔACH vuông tại H)
$\widehat{C}$ + $\widehat{B}$ = 90°
=> $\widehat{HAE}$ = $\widehat{B}$
Xét ΔHAE và ΔHBD có
HA = HB (cmt)
$\widehat{HAE}$ = $\widehat{B}$ (cmt)
AE = BD (cmt)
⇒ ΔHAE = ΔHBD (c.g.c)
⇒ $\widehat{AHE}$ = $\widehat{BHD}$ * 2 góc t/ứ)
Mà $\widehat{BHD}$ + $\widehat{AHD}$ = $\widehat{BHA}$ = 90°
⇒ $\widehat{DHE}$ = 90°