a) Ta có: $ME\parallel AB$ mà $AB\bot AC$
$\Rightarrow ME\bot AC$
$\Rightarrow \widehat{MEA}=90^o$
$MD\parallel AC$ mà $AC\bot AB$
$\Rightarrow MD\bot AB$
$\Rightarrow \widehat{MDA}=90^o$
Và $\widehat{DAM}=90^o$
Tứ giác $ADME$ có ba góc bằng $90^o$
$\Rightarrow $ tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (đpcm).
b) Tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow DE=AM$
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $ADE$ ta có:
$DE^2=AD^2+AE^2=6^2+8^2=100$
$\Rightarrow AM=DE=10$ cm.
c) $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $AH$ là đường cao $\Rightarrow AH$ cũng là đường phân giác của $\widehat A$
$\Rightarrow \widehat{DAH}=\widehat{BAH}$
$=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}.90^o$
$=45^o$ (đpcm).