a) Đường thẳng d đi qua A mà k cắt BC => d // BC (1)
; BM | d ; CN | d => BM // CN (2)
Từ (1) và (2) => BM = CN (tính chất đoạn chắn)
Xét hai tam giác vuông MAB và NCA có :
AB = DC (do tam giác ABC vuông cân tại A)
BM = CD (cmt)
⇒ΔMAB=ΔNCA⇒ΔMAB=ΔNCA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Từ ΔMAB=ΔNCAΔMAB=ΔNCA (câu a) ⇒Aˆ=Cˆ⇒A^=C^ và Bˆ=AˆB^=A^
⇒Bˆ=Cˆ⇒B^=C^ ⇒MABˆ=NACˆ⇒MAB^=NAC^ (3) (vì cụng phụ với 2 góc bằng nhau)
; mà BACˆ+MABˆ+NACˆ=180oBAC^+MAB^+NAC^=180o (kề bù) , BACˆ=90oBAC^=90o
⇒MABˆ+NACˆ=90o⇒MAB^+NAC^=90o (4)
Từ (3) và (4) ⇒MABˆ=NACˆ=45o⇒MAB^=NAC^=45o
⇒⇒ Tam giác MAB vuông cân tại M
⇒AM=AB⇒AM=AB
Đã có BM = CN (cm a) ⇒AM=CN⇒AM=CN
Xét tam giác vuông AMB có AB^2=BM^2+AM^2AB^2=BM^2+AM^2 hay AB^2=BM^2+CN^2
