a) Xét t/g ABH vuông tại H và t/g ACK vuông tại K có:
AB = AC ( vì t/g ABC cân)
A là góc chung
Do đó, t/g ABH = t/g ACK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Xét t/g AHI vuông tại H và t/g AKI vuông tại K có:
AI là cạnh chung
AH = AK (câu a)
Do đó, t/g AHI = t/g AKI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> HAI = KAI (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác của BAC (đpcm)
c) Gọi K' là giao điểm của AI và BC
t/g AK'C = t/g AK'B (c.g.c)
=> CK' = BK' (2 cạnh tương ứng) (1)
AK'C = AK'B (2 góc tương ứng)
Mà AK'C + AK'B = 180o ( kề bù)
=> AK'C = AK'B = 90o
=> AK' _|_ BC (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của BC (đpcm)
d) t/g AHK cân tại A => HAK = 180o - 2.AHK (1)
t/g ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ACB (2)
Từ (1) và (2) => AHK = ACB
Mà AHK và ACB là 2 góc ở vị trí đồng vị nên HK // BC (đpcm)
e) t/g ABC cân tại A => ACB = ABC (t/c tam giác cân) (1)
T/g MCB vuông tại C có: ABC + CMB = 90o (2)
Có: MCA + ACB = 90o (3)
Từ (1);(2) và (3) => CMB = MCA = CMA
=> t/g MAC cân tại A => MA = AC
Mà AC = AB => MA = AB
=> A là trung điểm B
ko chắc lắm
