Đáp án:
Giải thích các bước giải:
aXet tg ABH và tgCAI có AB = AC (1)
^BAH + ^IAC = 90
^ICA + ^IAC = 90 => ^BAH = ^ICA (2) và ^^HA = ^^AIC (3)
Vậy tgABH = tgCAI (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Tg ABC cân tại A có M trung điểm BC nên AM vuông góc BC và B = 54 => ygAMB vuông cân => AM = MB = MC
Xet tg BHM và tg AIM có BH = AI (2 cạnh tương ứng của tgABH = tgCAI) (*) , BM = AM (**)
và ^BDH = ^ADM (đối đỉnh) ; ^DBH + ^BDH = 90 ( tổng hai góc nhọn cuat tg vuông BHD)
^ADM +^IAM = 90 (tổng hai góc nhọn của tg vuông AMD) => ^DBH = ^IAM (***)
Từ (*); (**); (***) => tgBHM = tgAIM (cgc)
Có ^AMD = ^AMI + ^IMD = 90 mà ^AMI = ^BMH (hai goác tương ứng cuartgBMH = tgAIM)
=> ^BMH + ^IMD = 90 => ^IMH = 90