Giải thích các bước giải:
Lấy $M$ là trung điểm $BC$
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $DM=MA\to D$ cố định
$\to M$ là trung điểm $AD$
Gọi $AI\cap EF=H$
Ta có $IE\perp AB,IF\perp AC,AB\perp AC\to AEIF$ là hình chữ nhật
$\to AI\cap EF$ tại trung điểm mỗi đường
$\to H$ là trung điểm $AI$
Mà $M$ là trung điểm $AD\to HM$ là đường trung bình $\Delta AID$
$\to HM//DI$
Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $A,M$ là trung điểm $BC$
$\to MA=MB, \widehat{MAF}=\widehat{MBE}(=45^o)$
Mà $AB=AC, IE=AF$
$\Delta EBI$ vuông tại $E,\widehat{EBI}=45^o\to\Delta EBI$ vuông cân tại $E\to EI=EB$
$\to BE=EI=AF$
$\to\Delta AMF=\Delta BME(c.g.c)$
$\to ME=MF,\widehat{BME}=\widehat{AMF}$
$\to\widehat{EMF}=\widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{EMA}+\widehat{EMB}=\widehat{AMB}=90^o$
$\to\Delta MEF$ vuong cân tại $M$
Mà $H$ là trung điểm $EF\to HM\perp EF$
$\to DI\perp EF$ vì $HM//DI$
$\to $ đường thẳng đi qua $I$ vuông góc $EF$ luôn đi qua $D$ cố định
