`color{teal}{\text{Xero}}``color{aquamarine}{\text{Kunn}}`
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A
Mà AM là đường cao (AM⊥BC)
⇒ AM là phân giác ∡BAC và AM là trung tuyến ứng BC
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
+ AM là cạnh chung
+ AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
+ ∡BAM = ∡CAM (AM là phân giác ∡BAC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-g-c)
⇒ ∡ABC = ∡ACB (cặp góc tương ứng)
Mà ΔABC vuông cân tại A
⇒ ∡ABC = ∡ACB = $45^o$
b) (Đề là: ΔABH = ΔACK)
Xét ΔABH và ΔCAK có:
+ ∡AHB = ∡CKA ( = $90^o$)
+ AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
+ ∡ABH = ∡CAK (Cùng phụ với góc BAH)
⇒ ΔABH = ΔCAK (Ch-Gn)
c) (Mình không nhớ là bạn học đường trung tuyến trong Δvuông chưa?) (Trong Δvuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có: AM là trung tuyến ứng BC
AM = MC = MB
Ta có: ∡BAM = ∡CAM (cmt)
Mà ∡CAM = ∡ACM (MA = MC, ΔMAC cân tại M)
⇒ ∡BAM = ∡ACM
(Ở đây bạn sẽ tự chứng minh ∡MAH = ∡MCK)
Xét ΔMAH và ΔMCK có:
+ ∡MAH = ∡MCK (cmt)
+ AM = MC (cmt)
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
⇒ ΔMAH = ΔMCK (c-g-c)
⇒ MH = MK (cặp cạnh tương ứng), ∡AMH = ∡CMK (cặp góc tương ứng)
Suy ra: ΔMHK vuông cân tại M
