Giải:
a) Cm: Tg AMCK là hình chữ nhật
Xét tứ giác AMCK
Ta có: N là trung điểm AC (gt)
N là trung điểm MK ( K đối xứng M qua N )
`=>` Tứ giác AMCK là hình bình hành ( tg có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường )
Mà $\widehat{M}$= 90° (gt)
`=>` Tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( Hình bình hành có một góc vuông )
b) Tứ giác ABMK là hình bình hành
Ta có: ∆ ABC cân tại A
Mà AM là đường cao tam giác cân
`=>` AM là đường trung tuyến tam giác cân
`=>` MB = MC ( 2 cạnh bên tâm giác cân )
Mà MC = AK ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
`=>` MB = AK (cùng bằng MC)
Ta có: MK = AC ( 2 đường chéo hcn)
Mà AB = AC ( 2 cạnh bên tam giác cân )
Xét tứ giác AKMB
Ta có: AK = MB (cmt)
AB = MK (cmt)
`=>` Tứ giác AKMB là hình bình hành ( tg có các cạnh đối bằng nhau )
c)
Ta có: ∆ ABC vuông tại A
`=>` AB ⊥ AC
Mà AB // KM
`=>` AC ⊥ KM tại N
Mà AMCK là hình chữ nhật (cmt)
`=>` AMCK là hình vuông ( hcn có 2 đường chéo vuông góc )
😊
