a) Ta có: $∆ABC$ vuông tại $A$
$\Rightarrow BA\perp AC$
hay $IA\perp CD$
$\Rightarrow IA$ là đường cao ứng với cạnh $CD$
$CK\perp DI$
$\Rightarrow CK$ là đường cao ứng với cạnh $DI$
$CK$ giao $IA$ tại $B$
$\Rightarrow B$ là trực tâm của $∆DIC$
$\Rightarrow DB$ là đường cao ứng với cạnh $IC$
hay $DB\perp IC$
b) Gọi $E$ là giao điểm của $DB$ và $IC$
$\Rightarrow DE\perp IC$
Ta có: $\widehat{DBA} = \widehat{IBE}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{IBE} = \widehat{ACI}$ (cùng phụ $\widehat{AIC}$)
$\Rightarrow \widehat{DBA} = \widehat{ACI}$
Xét $∆ADB$ và $∆AIC$ có:
$\widehat{DAB} = \widehat{CAI} = 90^o$
$AB = AC \, (gt)$
$\widehat{DBA} = \widehat{ACI} \, (cmt)$
Do đó $∆ADB = ∆AIC \, (g.c.g)$
$\Rightarrow DB = IC$ (hai cạnh tương ứng)
