Giải thích các bước giải:
Kẻ $(d)\perp MC, AE\perp AM, E\in (d)$
Ta có: $(d)\perp MC$
$\to \widehat{EMC}=90^o$
$\to \widehat{AME}=\widehat{AMC}-\widehat{EMC}=135^o-90^o=45^o$
Mà $AE\perp AM$
$\to\Delta AME$ vuông cân tại $A$
$\to ME=AM\sqrt{2}, AM=AE$
$\to ME^2=2AM^2$
Xét $\Delta AMB,\Delta AEC$ có:
$AB=AC$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$
$\widehat{BAM}=90^o-\widehat{MAC}=\widehat{EAC}$
$AM=AE$
$\to\Delta AMB=\Delta AEC(c.g.c)$
$\to BM=CE$
Lại có $ME\perp MC$
$\to CE^2=ME^2+MC^2$
$\to MB^2=2AM^2+MC^2$
$\to đpcm$