Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔABH` và `ΔCAI`
Ta có:
`\hat{BAH}` `=` `\hat{ACI}` `=` `90^@` `-` `\hat{IAC}`
`AB=AC`
`\hat{AHB}` `=` `\hat{CIA}` `=` `90^@`
Nên `ΔABH` `=` `ΔCAI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`=>` `BH=AI`
`b)`
Ta có:
`BH=AI` (Đã chứng minh tại câu a)
`AD+BH=IC+AI=AB=AC`
`=>` `BH^2` `+` `CI^2` có giá trị không đổi
`c)`
Ta có:
`CI` `⊥` `AD`
`=>` `CI` là đường cao của `ΔACD`
`AM` `⊥` `DC`
`=>` `AM` là đường cao của `ΔACD`
Mà 2 đường cao `CI` và `AM` cắt nhau tại `N`
`=>` `DN` là đường cao thứ 3 của `ΔACD`
Vậy `DN` `⊥` với `AC`