a) Xét ΔAMB và ΔAMC , có :
AB = AC ( ΔABC vuông cân )
MB = MC ( gt )
AM chung
=> ΔAMB = AMC ( c.c.c )
b) Ta có ΔABC là Δ vuông cân ( gt )
AM là đường trung tuyến của ΔABC.
=> AM đồng thời là đường phân giác của ΔABC.
=> `\hat{BAM}` = `\hat{CAM}` = $\frac{\hat{BAC}}{2}$ = $\frac{90^o}{2}$ = $45^{o}$
Ta có : ΔABC vuông cân
AM là đường trung tuyến
=> AM = $\frac{1}{2}$ BC ( trong Δ vuông , đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền )
=> AM = BM
=> ΔAMB cân tại M.
c) Ta có :
`\hat{ACQ}` + `\hat{CAQ}` = $90^{o}$ ( ΔAQC vuông )
`\hat{BAP}` + `\hat{CAQ}` = $90^{o}$ ( ΔBAC vuông cân )
=> `\hat{ACQ}` = `\hat{BAP}`
Xét ΔABP và ΔAQC , có :
`\hat{APB}` = `\hat{AQC}` = $90^{o}$
AB = AC ( ΔABC vuông cân )
`\hat{BAP}` = `\hat{ACQ}` ( cmt )
=> ΔAPB = ΔAQC ( ch.gn )
=> PB = AQ ( 2 cạnh tương ứng ).
