Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho \(BH=HG=GC\) . Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.a) Tứ giác EFGH là hình gì?b) Cho \(BC=9cm\) . Tính độ dài các cạnh của tức giác EFGH.A.B.C.D.

xuan02091975

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho \(BH=HG=GC\) . Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Cho \(BC=9cm\) . Tính độ dài các cạnh của tức giác EFGH.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vtmp2007

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180{}^\circ -\widehat{A}}{2}=\frac{180{}^\circ -90{}^\circ }{2}=45{}^\circ \) .
Xét tam giác vuông FGC có
\(\begin{align} & \widehat{GFC}=180{}^\circ -\widehat{FGC}-\widehat{C}=180{}^\circ -90{}^\circ -45{}^\circ =45{}^\circ \\ & \Rightarrow \widehat{GFC}=\widehat{C} \\ \end{align}\)
Suy ra \(\Delta FGC\) là tam giác vuông cân tại G\(\Rightarrow FG=GC\) .
Chứng minh tương tự:
Xét tam giác vuông EHB có
\(\begin{align} & \widehat{BEH}=180{}^\circ -\widehat{EHB}-\widehat{B}=180{}^\circ -90{}^\circ -45{}^\circ =45{}^\circ \\ & \Rightarrow \widehat{BEH}=\widehat{B} \\ \end{align}\)
Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H \(\Rightarrow EH=HB\) .
Mà \(BH=HG=GC(gt)\) nên \(FG=EH=HG\) .
Lại có: \(\left. \begin{align} & EH\bot BC(gt) \\ & FG\bot BC(gt) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow EH\parallel FG\) ( định lí từ vuông góc đến song song)
Xét tứ giác EFGH có:
\(\begin{align} & EH=FG(cmt) \\ & EH\parallel FG(cmt) \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác EFGH là hình bình hành(dhnb)
Mà \(\widehat{H}=90{}^\circ \) ( do \(EH\bot BC\) ) nên hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Mặt khác \(EH=HG(cmt)\) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
b) Ta có: \(HG=\frac{BC}{3}=\frac{9}{3}=3cm\)
Do đó độ dài cạnh hình vuông EFGH là 3cm.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1. A là hiđrocacbon mạch hở, thể khí ở điều kiện thường. Khi đốt cháy hoàn toàn A bằng khí oxi (vừa đủ) thấy thể tích khí và hơi của các sản phẩm bằng tổng thể tích các khí tham gia phản ứng (thể tích các khí và hơi đều đo ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất). Xác định công thức phân tử, công thức cấu tạo của A.
2. Thể tích rượu etylic 39oC thu được khi lên men m (kg) mùn cưa có chứa 81% xenlulozo là 11,06 lít. Biết khối lượng của rượu etylic là 0,8g/ml; hiệu suất của quá trình là 75%. Tìm giá trị của m.
3. Cho 19,8 gam hỗn hợp hai axit HCOOH và CH3COOH (có tỉ lệ mol tương ứng 3 : 1) tác dụng với 20,7 gam rượu etylic, hiệu suất các phản ứng este hóa là 75%.
a. Tính khối lượng este thu được sau phản ứng.
b. Đem hỗn hợp sau phản ứng este hóa cho tác dụng hết với 250 ml dung dịch NaOH 2M, kết thúc phản ứng cô cạn dung dịch thì thu được bao nhiêu chất rắn khan.
A.
B.
C.
D.

Cho mạch điện như hình:
Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U = 18 V, R1 = 3 , R2 = 2 , RMN là biến trở con chạy có giá trị toàn phần RMN = 20. Bỏ qua điện trở các dây nối và ampe kế, điện trở vôn kế rất lớn.
a. Dịch chuyển con chạy C sao cho RCM = RCN. Tìm số chỉ của ampe kế và vôn kế.
b. Đặt RCM = x.
+ Lập biểu thức chỉ sự phụ thuộc của số chỉ ampe kế và vôn kế theo x.
+ Dịch chuyển con chạy C từ M đến N thì số chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào ?
A.
B.
C.
D.

Nghệ thuật đảo ngược tình huống hai lần có tác dụng gì trong việc thể hiện chủ đề của tác phẩmChiếc lá cuối cùng.
A.
B.
C.
D.

b. Hãy kể tên các thuộc địa của chủ nghĩa đế quốc Anh ?
A.
B.
C.
D.

Tổng số hạt proton, notron và electron trong nguyên tử của một nguyên tố X là 48. Số hạt mang điện bằng 5/3 lần số hạt không mang điện.
a/ Hãy xác định số lượng từng loại hạt trong nguyên tử của nguyên tố.
b/ Viết kí hiệu nguyên tử nguyên tố X.
c/ Cho biết nguyên tử có mấy lớp electron; số electron trên từng lớp.
A.
B.
C.
D.

Theo em, vì sao thời đại ngày nay không dễ duy trì sự sum vầy “tứ đại đồng đường”?
A.
B.
C.
D.

Vì sao tác giả lại cho rằng trong xã hội của người Việt bố mẹ bao giờ cũng là... chân lý?
A.
B.
C.
D.

a) Phát biểu qui tắc nắm tay phải?
b) Treo một kim nam châm gần ống dây (hình bên).
Hiện tượng gì sẽ xảy ra với kim nam châm khi ta đóng khoá K?
A.
B.
C.
D.

Chép 7 câu tiếp theo để hoàn thành đoạn thơ.
A.
B.
C.
D.

R là nguyên tố nhóm A, công thức hợp chất khí của R với hiđro là RH3. Trong hợp chất oxit cao nhất, R chiếm 25,93% về khối lượng.
a .Xác định tên của R.
b.Viết công thức electron, công thức cấu tạo phân tử hợp chất của R với hiđro.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến