Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có ΔABC vuông tại C
Khi đó
ΔABC vuông tại C có đường cao CH
⇒ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AC² = AH. BC
Thay AH = BC - HB = BC - 16 ; AC = 15 vào ta có
15² = BC. ( BC - 16 )
⇔ 225 = BC² - 16.BC
⇔ BC² - 16.BC - 225 = 0
⇒ BC² - 25BC + 9BC - 225 = 0
⇔ (BC - 25)(BC + 9)=0
⇒ BC = 25 (TM) hoặc BC = -9 loại
Với BC = 25 ⇒ AH = BC - BH = 25 - 16 = 9
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ta có
AH² = BH. CH
⇒ AH² = 9.16
⇒ AH = 12
Diện tích ΔABC là
$\frac{1}{2}$ . AH.BC = $\frac{1}{2}$ . 12.25 = 150