Lời giải:
a) Xét `ΔBAH` và `ΔBDH` có:
`HB` cạnh chung
`HA=HD` ( giả thiết )
`hat{AHB}=hat{DHB}` ( Do `AH⊥BC` )
`=>ΔBAH=ΔBDH(c.g.c)`
----------------------------------------
Ta cần chứng minh `BC` miền trong của `hat{ABD}`
Có như sau: `ΔBAH=ΔBDH(c.g.c)`
Suy ra: `hat{ABH}=hat{DBH}` ( hai góc tương ứng )
Vậy `BH` phải là phân giác `hat{BAD}` để thỏa mãn đồng thời `ΔBAH=ΔBDH` và `hat{ABH}=hat{DBH}`
Mà `BH` cũng phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nêu trên.
Vậy `BH` phải nằm trong miền `hat{BAD` và `BC` là tia đối `hat{BAD}`
b) Do $d // AB$ ta suy được ra bốn góc trong hình chữ nhật $MAPD$ phải bằng nhau và bằng $\widehat{90^o}$
Ta có hai `hat{MAD}` và `hat{BAD}` phụ nhau.
Suy ra `hat{BAD}=hat{ADM}` ( hai góc sole trong ) (1)
`hat{MBA}=hat{BAD}` ( hai góc sole trong ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra `hat{BMD}+hat{MDA}=90^o => hat{MGD}=90^o` (*)
Xét `ΔMGA` và `ΔDGB` có;
`hat{MAG}=hat{DGB}` ( đối đỉnh )
$\widehat{AMG}= \widehat{GBD}$ ( hai góc sole trong )
`GM=GD` ( giao nhau của bốn đường phân giác trong hình vuông MDBA sẽ cách đều nhau một khoảng )
`=> ΔMGA=ΔDGB (g.c.g ) => GM=GB` (**)
Từ (*) và (**) suy ra $AD$ là đường trung trực của đoạn $BM$
c) Sử dụng hai góc có tổng số đo bằng 180 độ để chứng minh.
