Xét tam giác IAB và tam giác DCB có:
góc ABI = góc CBD (gt)
góc IAB = góc DCB (2 góc cùng phụ với góc ABC)
=> Tam giác IAB = tam giác DCB (g.g)
=> AB/BC = AD/DC (1)
Mà BD là đường phân giác của tam giác ABC (gt)
=> AB/BC = AD/DC (2)
Từ (1) và (2) => BI/BD=AD/DC
=> AD.BD=BI.DC (đpcm)