Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :
`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AD=DH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Xét `ΔDHC` có :
`hat{DHC}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DH`
mà `AD=DH` (cmt)
`-> AD < DC`
$\\$
`c,`
Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)
`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`
Có : `AD=HD` (cmt)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AH`
$\\$
`d,`
Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :
`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)
`AD=HD` (cmt)
`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)
`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)
`-> AK=HC` (2 cạnh tương ứng)
Có : $\begin{cases} AB + AK = BK\\HB + HC =BC \end{cases}$
mà `AB=HB` (cmt) và `AK=HC` (cmt)
`-> BK = BC`
`-> ΔKBC` cân tại `B`
