Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm
b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm
Giải thích các bước giải:
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
⇒ BC=\(\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}\)=20cm
AD là tia phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\) Hay: \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{BC-BD}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
⇒\(\frac{BD}{20-BD}=\frac{3}{4}\)⇒ 4BD=60-3BD⇒ BD=8.6cm
⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm
b)Xét ΔAHB và ΔABC
\( \widehat{CAB} lầ góc chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC
⇒\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)
⇒AH=\(\frac{AC·AB}{BC}=\frac{16·12}{20}\)=9,6cm
Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}; CH=\frac{64}{5}\)
⇒ HD=BD-BH=\(8.6-\frac{36}{5}\)=1.4cm
ΔDHA vuông tại H
⇒AD=\(\sqrt{AH^{2}+HD^{2}}=\sqrt{9.6^{2}+1.4^{2}}\)=9.7cm
