Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} + 25\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\\
\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4}{5}\\
\Rightarrow \widehat B = {53^0}\\
\Rightarrow \widehat C = {90^0} - {53^0} = {37^0}\\
\text{Vậy}\,BC = 5cm;\widehat B = {53^0};\widehat C = {37^0}\\
b)Theo\,t/c:\\
\dfrac{{BE}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{AC}} = \dfrac{{BE + CE}}{{AB + AC}} = \dfrac{{BC}}{{3 + 4}} = \dfrac{5}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BE = \dfrac{5}{7}.3 = \dfrac{{15}}{7}\left( {cm} \right)\\
CE = \dfrac{5}{7}.4 = \dfrac{{20}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
\text{Vậy}\,BE = \dfrac{{15}}{7}cm;CE = \dfrac{{20}}{7}cm
\end{array}$
c) Tứ giác AMEN có 3 góc vuông tại A,M,N
=> AMEN là hình chữ nhật
Lại có AE là phân giác của góc A
=> AMEN là hình vuông
d) Ta có: EM⊥ AB => EM // AC
Theo Ta let ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{EM}}{{AC}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}\\
\Rightarrow EM = \dfrac{{\dfrac{{15}}{7}}}{5}.4 = \dfrac{{12}}{7}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{AMEN}} = E{M^2} = {\left( {\dfrac{{12}}{7}} \right)^2} = \dfrac{{144}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
