Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Vì $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$
$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac3{3+5}$
$\to\dfrac{AD}{AC}=\dfrac38$
$\to AD=\dfrac38AC=3\to CD=AC-AD=5$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to \dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}$
Mà $BI,BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$
c.Xét $\Delta ABD,\Delta BIH$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{IBH}$
$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$
$\to\Delta ABD\sim\Delta HBI(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}$
$\to AB.BI=BD.HB$
Mặt khác $\widehat{ADB}=\widehat{BIH}$
$\to \widehat{ADI}=\widehat{AID}$
$\to\Delta AID$ cân