a)
Xét △ABC và △HBA có:
góc BAC = góc BHA = 90 độ
góc B chung
⇔ △ABC ∼ △HBA (g.g) (1)
⇔ AB/BC = HB/AB
⇒ AB2 = BC . BH (đpcm)
b)
Xét △ABC và △HAC có:
góc BAC = góc AHC = 90 độ
góc C chung
⇔ △ABC ∼ △HAC (g.g) (2)
⇔ AB/BC = HA/AC
⇒ AB.AC=BC.AH (đpcm)
Từ (1),(2) ⇒ △ABH ∼ △CAH
⇒AH/BH=HC/AH
⇒ AH2= BH. HC (đpcm)
c)
d) Theo câu b) ta có AH^2=BH.CH thay số vào ta được:
AH^2=9.16=144⇒AH=12(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHB ta có:
AB^2=AH^2+HB^2=12^2+9^2=225⇒AB=15(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHC ta có:
AC^2=AH^2+HC^2=12^2+16^2=400⇒AC=20(cm)