Giải thích các bước giải:
Sửa đề câu b: $AB.BK = BH.BD$
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AB = 3cm;AC = 4cm;AH \bot BC = H\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5cm\\
AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = 2,4cm
\end{array} \right.
\end{array}$
Lại có:
$BD$ là phân giác góc $B$ của tam giác $ABC$ nên ta có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}\\
\Rightarrow \dfrac{{DA}}{{AC}} = \dfrac{3}{8}\\
\Rightarrow DA = AC.\dfrac{3}{8} = 1,5cm
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\Delta ABD;\widehat A = {90^0};DA = 1,5cm;AB = 3cm\\
\Rightarrow BD = \sqrt {D{A^2} + A{B^2}} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}cm
\end{array}$
Vậy $AH = 2,4cm;BD = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}cm$
b) Ta có;
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABD} = \widehat {HBK} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\\
\widehat {BAD} = \widehat {BHK} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BAD \sim \Delta BHK\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{HB}} = \dfrac{{BD}}{{BK}}\\
\Rightarrow AB.BK = BH.BD
\end{array}$
