Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABMΔABM có :
MABˆ=MBAˆ(gt)MAB^=MBA^(gt)
=> ΔABMΔABM cân tại M
Do đó ta có : AMBˆ=180o−(MABˆ+MBAˆ)AMB^=180o−(MAB^+MBA^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> AMBˆ=180o−2.30o=120oAMB^=180o−2.30o=120o
Ta có : BACˆ=MABˆ−MACˆBAC^=MAB^−MAC^
=> 90o=30o−MACˆ90o=30o−MAC^
=> MACˆ=90o−60oMAC^=90o−60o
=> MACˆ=60oMAC^=60o
b) Có : AMBˆ+AMCˆ=180oAMB^+AMC^=180o (kề bù)
=> 120o+AMCˆ=180o120o+AMC^=180o
=> AMCˆ=180o−120oAMC^=180o−120o
=> AMCˆ=60oAMC^=60o
Xét ΔAMCΔAMC có :
MACˆ=AMCˆ(=60o)MAC^=AMC^(=60o)
=> ΔAMCΔAMC cân tại A
Mà có : ACMˆ=180o−(MACˆ+AMCˆ)ACM^=180o−(MAC^+AMC^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ACMˆ=180o−2.60o=60oACM^=180o−2.60o=60o
Thấy : AMCˆ=MACˆ=ACMˆ=60oAMC^=MAC^=ACM^=60o
Do đó ΔAMCΔAMC là tam giác đều (đpcm)
- Ta có : Do ΔAMBΔAMB cân tại A (cmt - câu a) (1)
=> BM=AMBM=AM (tính chất tam giác cân)
Mà có : ΔAMCΔAMC cân tại M (cmt)
=> AM=MCAM=MC (tính chất tam giác cân) (2)
- Từ (1) và (2) => BM=MC(=AC)BM=MC(=AC)
Mà : BM=12BCBM=12BC
Do vậy : AC=1/2BC
