a) Ta có : ∠HAJ = ∠JAC (AJ là phân giác ∠HAC) (1)
∠HBI = ∠IBA (BI là phân giác ∠ABH) (2)
Từ (1) ta có : 2∠HAJ+∠BAH=90(∠BAC = 90)
Từ (2) ta có : 2∠HBI+∠BAH=90(∠BHA = 90)
⇒ ∠HAJ = ∠HBI ⇔ ∠HBE = ∠HAE
mà 2 góc này ở vị trí kề nhau cùng chắng cung HE
⇒ tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp
⇒ ∠BHA = ∠BEA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB)
mà ∠BHA = 90 ⇒ ∠BEA = 90
⇒ ABE vuông tại E (đpcm)
Vây...