Giải thích các bước giải:
a, BD là phân giác $\widehat{ABC}$ ⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{IBD}$
Xét ΔABD và ΔIBD có:
BD chung; $\widehat{ABD}$ = $\widehat{IBD}$; AB = IB
⇒ ΔABD = ΔIBD (c.g.c) (đpcm)
b, BA = BI ⇒ ΔBAI cân tại B
⇒ $\widehat{BAI}$ = $\widehat{BIA}$
Ta thấy:
$\widehat{BAI}$ + $\widehat{IAC}$ = $90^o$
$\widehat{IAH}$ + $\widehat{BIA}$ = $90^o$
$\widehat{BAI}$ = $\widehat{BIA}$
⇒ $\widehat{IAC}$ = $\widehat{IAH}$
⇒ AI là phân giác $\widehat{HAC}$ (đpcm)
c, ΔABD = ΔIBD ⇒ AD = DI và $\widehat{BID}$ = $90^o$
⇒ ΔIDC vuông tại I, cạnh huyền DC
⇒ DI < DC ⇒ AD < DC
d, BA = BI, DA = DI ⇒ BD là trung trực của AI hay BD ⊥ AI
ΔBAI có BD, AH là 2 đường cao cắt nhau ở E
⇒ E là trực tâm ⇒ IE ⊥ AB ⇒ IE ║ AC
⇒ $\widehat{KEI}$ = $\widehat{HAC}$ (đồng vị)
Dễ dàng chứng minh được ΔIAK = ΔIAC (c.g.c)
⇒ $\widehat{IKE}$ = $\widehat{ACH}$
⇒ $\widehat{KEI}$ + $\widehat{IKE}$ = $\widehat{HAC}$ + $\widehat{ACH}$ = $90^o$
⇒ $\widehat{EIK}$ = $90^o$
⇒ ΔEIK vuông tại I (đpcm)
e, ΔADE đều ⇒ $\widehat{EAD}$ = $\widehat{EDA}$ = $60^o$
⇔ $\widehat{ABC}$ = $60^o$
