Đáp án:
$\begin{cases}AB = \sqrt2\\AC = 4\\BC = 3\sqrt2\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{DC}{DA} = \dfrac{BC}{BA} =3$
$\Rightarrow \begin{cases}AD = \dfrac{1}{4}AC\\BC = 3AB\end{cases}$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AD^2 + AB^2 = BD^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{16}AC^2 + AB^2 = 3$
Ta lại có:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Leftrightarrow AB^2 + AC^2 = 9AB^2$
$\Leftrightarrow AC^2 = 8AB^2$
Do đó $\dfrac{1}{16}AC^2 + AB^2 = 3$
$\Leftrightarrow \dfrac{8AB^2}{16} + AB^2 = 3$
$\Leftrightarrow AB^2 = 2$
$\Rightarrow AB = \sqrt2$
$\Rightarrow BC = 3\sqrt2; \, AC = 4$
