a, Vì BA = BM (gt)
=> ΔAMB cân tại B (định nghĩa Δcân) (1)
Xét ΔABC:
∠A + ∠B + ∠C = 180độ (định lý tổng 3 góc trong của 1 Δ)
=> 90độ + ∠B + 30độ = 180độ
=> ∠B = 180độ - 90độ - 30độ
do đó ∠B = 60độ (2)
Từ (1) và (2)
=> ΔABM đều (định lý Δđều)
b, ΔABM đều (cmt)
=> ∠BMA = 60độ
mà ∠BMA + ∠CMA = 180độ (tc 2 góc kề bù)
=> 60độ + ∠CMA = 180độ
=> ∠CMA = 120độ
Xét ΔAMC:
∠MAC + ∠ACM + ∠CMA = 180độ (định lý tổng 3 góc trong của 1 Δ)
=> ∠MAC + 30độ + 120độ = 180độ
=> ∠MAC = 180độ - (30độ + 120độ)
=> ∠MAC = 180độ - 150độ
=> ∠MAC = 30độ
mà ∠ACM = 30độ
do đó ΔAMC cân tại M
=> MA = MC (tc Δcân)
mà MA = BM (do ΔABM đều)
nên BM = MC = 1/2 BC (đpcm)
Chúc bạn học tốt
Cho mình hay nhất nha :3
