`a)`
* Vì `E` đối xứng với `D` qua `AB`
`⇒ AB` là đường trung trực của đoạn thẳng `DE`
`⇒ AD = AE` (tính chất đường trung trực)
Nên `ΔADE` cân tại `A`
Suy ra:
`AB` là đường phân giác của `∠(DAE)`
`⇒ ∠A1= ∠A2`
* Vì `F` đối xứng với `D` qua `AC`
`⇒ AC` là đường trung trực của đoạn thẳng `DF`
`⇒ AD = AF` (tính chất đường trung trực)
Nên `ΔADF` cân tại `A`
Suy ra:
`AC` là phân giác của `∠(DAF)`
`⇒ ∠A3= ∠A4`
`∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90^o = 180^o`
`⇒ E, A, F` thẳng hàng có `AE = AF = AD`
Nên `A` là trung điểm của `EF` hay điểm `E` đối xứng với điểm `F` qua điểm `A`
`b)`
*Vì `EF` ngắn nhất.
Nên `2. AE` ngắn nhất.
Nên `2. AD` ngắn nhất.
`⇔ D` là trung điểm của `BC`