Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $BC, AB\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//AC$
$\to ANMC$ là hình thang
Lại có $AC\perp BC\to AC\perp MC\to ACMN$ là hình thang vuông
b.Ta có $N$ là trung điểm $AB$
$M,P$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $MP$
$\to APBM$ là hình bình hành
c.Ta có $APBM$ là hình bình hành
$\to AP//BM, AP=BM$
Mà $M$ là trung điểm $BC\to AP//CM, AP=CM$
$\to APMC$ là hình bình hành
Lại có $CA\perp MC\to ACMP$ là hình chữ nhật
d.Ta có $AMBP$ là hình bình hành $\to AM//BP$
Gọi $AM\cap CN=D\to D$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \dfrac{AD}{DM}=2$
Vì $PB//AM$
$\to \dfrac{AD}{BQ}=\dfrac{DN}{NQ}=\dfrac{DM}{PQ}$
$\to \dfrac{BQ}{PQ}=\dfrac{AD}{DM}=2$
$\to BQ=2PQ$